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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
2x-3y+4z=4 , -4x+y-3z=3 , 2x+2y-z=1
Step 1
समीकरणों की प्रणाली से AX=B पता करें.
[2-34-41-322-1]⋅[xyz]=[431]
Step 2
एक मैट्रिक्स सेट करें जो समान आकार के दो टुकड़ों में विभाजित हो. बाईं ओर, मूल मैट्रिक्स के तत्वों को भरें. दाईं ओर, सर्वसमिका मैट्रिक्स के तत्वों को भरें. व्युत्क्रम मैट्रिक्स पता करने के लिए, बाईं ओर को सर्वसमिका मैट्रिक्स में बदलने के लिए पंक्ति अभिक्रिया का उपयोग करें. इसके पूरा होने के बाद, मूल मैट्रिक्स का व्युत्क्रम डबल मैट्रिक्स के दाईं ओर होगा.
[2-34100-41-301022-1001]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 1 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) पर पंक्ति अभिक्रिया R1=12R1 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 1 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=12R1 से बदलें.
[12R112R112R112R112R112R1-41-301022-1001]
R1=12R1
R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=12R1 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[(12)⋅(2)(12)⋅(-3)(12)⋅(4)(12)⋅(1)(12)⋅(0)(12)⋅(0)-41-301022-1001]
R1=12R1
R1 (पंक्ति 1) को सरल करें.
[1-3221200-41-301022-1001]
[1-3221200-41-301022-1001]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) पर पंक्ति अभिक्रिया R2=4⋅R1+R2 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=4⋅R1+R2 से बदलें.
[1-32212004⋅R1+R24⋅R1+R24⋅R1+R24⋅R1+R24⋅R1+R24⋅R1+R222-1001]
R2=4⋅R1+R2
R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=4⋅R1+R2 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[1-3221200(4)⋅(1)-4(4)⋅(-32)+1(4)⋅(2)-3(4)⋅(12)+0(4)⋅(0)+1(4)⋅(0)+022-1001]
R2=4⋅R1+R2
R2 (पंक्ति 2) को सरल करें.
[1-32212000-5521022-1001]
[1-32212000-5521022-1001]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R3 (पंक्ति 3) पर पंक्ति अभिक्रिया R3=-2⋅R1+R3 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R3 (पंक्ति 3) को पंक्ति संचालन R3=-2⋅R1+R3 से बदलें.
[1-32212000-55210-2⋅R1+R3-2⋅R1+R3-2⋅R1+R3-2⋅R1+R3-2⋅R1+R3-2⋅R1+R3]
R3=-2⋅R1+R3
R3 (पंक्ति 3) को पंक्ति संचालन R3=-2⋅R1+R3 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[1-32212000-55210(-2)⋅(1)+2(-2)⋅(-32)+2(-2)⋅(2)-1(-2)⋅(12)+0(-2)⋅(0)+0(-2)⋅(0)+1]
R3=-2⋅R1+R3
R3 (पंक्ति 3) को सरल करें.
[1-32212000-5521005-5-101]
[1-32212000-5521005-5-101]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 1 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) पर पंक्ति अभिक्रिया R2=-15R2 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 1 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=-15R2 से बदलें.
[1-3221200-15R2-15R2-15R2-15R2-15R2-15R205-5-101]
R2=-15R2
R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=-15R2 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[1-3221200(-15)⋅(0)(-15)⋅(-5)(-15)⋅(5)(-15)⋅(2)(-15)⋅(1)(-15)⋅(0)05-5-101]
R2=-15R2
R2 (पंक्ति 2) को सरल करें.
[1-322120001-1-25-15005-5-101]
[1-322120001-1-25-15005-5-101]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) पर पंक्ति अभिक्रिया R1=32R2+R1 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=32R2+R1 से बदलें.
[32R2+R132R2+R132R2+R132R2+R132R2+R132R2+R101-1-25-15005-5-101]
R1=32R2+R1
R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=32R2+R1 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[(32)⋅(0)+1(32)⋅(1)-32(32)⋅(-1)+2(32)⋅(-25)+12(32)⋅(-15)+0(32)⋅(0)+001-1-25-15005-5-101]
R1=32R2+R1
R1 (पंक्ति 1) को सरल करें.
[1012-110-310001-1-25-15005-5-101]
[1012-110-310001-1-25-15005-5-101]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R3 (पंक्ति 3) पर पंक्ति अभिक्रिया R3=-5⋅R2+R3 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R3 (पंक्ति 3) को पंक्ति संचालन R3=-5⋅R2+R3 से बदलें.
[1012-110-310001-1-25-150-5⋅R2+R3-5⋅R2+R3-5⋅R2+R3-5⋅R2+R3-5⋅R2+R3-5⋅R2+R3]
R3=-5⋅R2+R3
R3 (पंक्ति 3) को पंक्ति संचालन R3=-5⋅R2+R3 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[1012-110-310001-1-25-150(-5)⋅(0)+0(-5)⋅(1)+5(-5)⋅(-1)-5(-5)⋅(-25)-1(-5)⋅(-15)+0(-5)⋅(0)+1]
R3=-5⋅R2+R3
R3 (पंक्ति 3) को सरल करें.
[1012-110-310001-1-25-150000111]
[1012-110-310001-1-25-150000111]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) पर पंक्ति अभिक्रिया R1=110R3+R1 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=110R3+R1 से बदलें.
[110R3+R1110R3+R1110R3+R1110R3+R1110R3+R1110R3+R101-1-25-150000111]
R1=110R3+R1
R1 (पंक्ति 1) को पंक्ति संचालन R1=110R3+R1 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[(110)⋅(0)+1(110)⋅(0)+0(110)⋅(0)+12(110)⋅(1)-110(110)⋅(1)-310(110)⋅(1)+001-1-25-150000111]
R1=110R3+R1
R1 (पंक्ति 1) को सरल करें.
[10120-1511001-1-25-150000111]
[10120-1511001-1-25-150000111]
पंक्ति में कुछ अवयवों को 0 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) पर पंक्ति अभिक्रिया R2=25R3+R2 करें.
पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान 0 में बदलने के लिए R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=25R3+R2 से बदलें.
[10120-1511025R3+R225R3+R225R3+R225R3+R225R3+R225R3+R2000111]
R2=25R3+R2
R2 (पंक्ति 2) को पंक्ति संचालन R2=25R3+R2 के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.
[10120-15110(25)⋅(0)+0(25)⋅(0)+1(25)⋅(0)-1(25)⋅(1)-25(25)⋅(1)-15(25)⋅(1)+0000111]
R2=25R3+R2
R2 (पंक्ति 2) को सरल करें.
[10120-1511001-101525000111]
[10120-1511001-101525000111]
चूंकि मैट्रिक्स का सारणिक शून्य है, कोई व्युत्क्रम नहीं है.
कोई व्युत्क्रम नहीं
कोई व्युत्क्रम नहीं
Step 3
चूंकि मैट्रिक्स का कोई व्युत्क्रम नहीं है, इसलिए इसे व्युत्क्रम मैट्रिक्स का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है.
कोई हल नहीं